Predicción en fútbol a partir de los goles marcados: la distribución de Poisson (I)

En el año que acaba de terminar se cumplió el vigésimo aniversario de la publicación de uno de los modelos de predicción de resultados de fútbol más famosos: el Dixon & Coles, basado en la distribución de Poisson y publicado en 1997. Esta entrada pretende ser la primera de una serie que trate la reconstrucción de este modelo, desde lo más básico hasta el modelo final. Empezamos.

El modelo

El artículo original de Dixon y Coles (Modelling Association Football Score and Inefficiencies in the Football Betting Market) fue publicado en 1997. En él se utiliza como base la distribución de Poisson y se realizan algunos ajustes extra para refinar los resultados: hicieron un ajuste para los marcadores bajos (en estos marcadores la distribución de Poisson falla más) y permitieron que los parámetros de los equipos fueran dinámicos (su estado de forma varía con el paso del tiempo). Nosotros veremos un modelo estático y sin ningún tipo de ajuste. Los demás ajustes los dejamos para entradas posteriores.

La distribución de Poisson es una distribución discreta (enteros) que nos dice la probabilidad de que se produzcan un número determinado de sucesos en un período de tiempo (en nuestro caso, la duración de un partido de fútbol). El número de sucesos que queremos calcular es «número de goles marcados por el equipo X». Para ello, debemos alimentar el modelo con el número medio de sucesos, es decir, el número esperado de goles que el equipo debería marcar según sus partidos anteriores.

Como se puede ver hay varios parámetros que quedan indefinidos, por ejemplo, cuántos partidos previos utilizar para hacer la media de goles de ese equipo, si utilizar todos los goles o sólo los goles que ha marcado como local/visitante, etc.

Para simplificar vamos a seguir el mismo procedimiento que se explica en las siguientes entradas, donde se olvidan del ajuste dinámico del que hablábamos más arriba así como de la corrección para valores pequeños (marcadores tales como 0-0, 1-0, 0-1).

Distribución de Poisson: pronóstico del resultado en las apuestas de fútbol

Football Prediction Model: Poisson Distribution

Poisson Distribution: Predict a soccer betting winner. How to calculate Poisson Distribution for soccer betting

Procedimiento

Es un modelo muy sencillo de aplicar. Se apoya en el cálculo de medias de goles para cada equipo. Para dotar de mayor realismo al modelo se calculan medias separadas para el rendimiento de los equipos jugando como local y como visitante. Con la idea de establecer «una vara de medir» de cómo de bien o de mal lo está haciendo determinado equipo respecto a la liga en la que compite se ha de calcular también la media de goles de la liga (local y visitante).

Por tanto, necesitamos:

• Media de goles marcados por el equipo local, actuando como local (Hf).
• Media de goles recibidos por el equipo visitante, actuando como visitante (Ac).
• Media de goles a favor de los equipos locales de la liga (THf). Esto es equivalente a la media de goles en contra de los equipos visitantes de la liga (TAc).
• Media de goles a favor de los equipos visitantes de la liga (TAf). Esto es equivalente a la media de goles en contra de los equipos locales de la liga (THc).
• Media de goles marcados por el equipo visitante, actuando como visitante (Af).
• Media de goles recibidos por el equipo local, actuando como local (Hc).

Tomemos como referencia el partido Celta – Real Madrid de la jornada 18:

CELTA

Calculamos la media de goles esperados que marcará el Celta.

1. Ataque del equipo local: Celta.
   1. Media de goles marcados por el Celta como local durante esta temporada (Hf): 1.38.
   2. Media de goles marcados por el Celta (Hf) respecto a la media de goles marcados por los equipos de la liga como locales (THf), lo cual nos da una medida de su fuerza atacante relativa (Hf/THf): 1.38 / 1.49 = 0.92 (Hf_r) –> Equipo que rinde un 8% peor que la media de la liga.
2. Defensa del equipo visitante: Real Madrid.
   1. Media de goles recibidos por el Real Madrid como visitante (Ac): 0.71.
   2. Media de goles en contra del Real Madrid (Ac) respecto a la media de goles recibidos por los equipos de la liga como visitantes (TAc, por construcción es igual a THf), lo cual nos da una medida de la fuerza defensiva del Real Madrid como visitante (Ac/TAc): 0.71 / 1.49 = 0.48 (Ac_r) –> Este equipo recibe solo el 48% de los goles que suelen encajar los equipos visitantes.
3. Goles esperados del equipo local (Celta). Multiplicamos el ataque del equipo local (Hf_r) por la fuerza defensiva del equipo visitante (Ac_r) y por la media total de la liga de goles locales (THf): 0.92 * 0.48 * 1.49 = 0.66 goles. Esto es la media de goles que esperamos que marque el Celta al Real Madrid.

REAL MADRID

Se opera exactamente igual pero atendiendo a los goles a favor para el Real Madrid y en contra para el Celta.

1. Ataque del equipo visitante: Real Madrid.
   1. Af = 1.57 goles.
   2. Af_r = 1.57 / 1.14 = 1.38 goles.
2. Defensa del equipo local: Celta.
   1. Hc = 1.25 goles.
   2. Hc_r = 1.25 / 1.44 = 1.09 goles.
3. Goles esperados del equipo visitante (Real Madrid): 1.38 * 1.09 * 1.14 = 1.719 goles.

Transformar goles esperados en marcadores

Una vez que se tiene el número de goles esperados (0.66 Celta vs. 1.719 Real Madrid) hay que obtener las probabilidades de que se produzca cada marcador. Para ello utilizamos la distribución de Poisson:

Aplicándolo al Celta:

P(k goles): probabilidad de que el Celta marque k goles.

e: número de Euler (2.71…).

λ: media de goles del Celta (0.66).

Sustituyendo obtenemos estos valores:

• k=0 –> P=51.6%.
• k=1 –> P=34.1%.
• k=2 –> P=11.2%.
• Etc.

Suponemos que los goles de ambos equipos son independientes, es decir, los goles que marque un equipo no influyen en los goles que pueda marcar el otro equipo y viceversa. Este supuesto puede no ser muy realista pero seguiremos adelante con la simplificación.

A continuación se calcula de igual manera la probabilidad de que el Real Madrid marque 1, 2, 3, etc., goles. Por ejemplo, para el Real Madrid λ=1.719 y k=0 goles, la probabilidad es 17.9%.

Finalmente, se multiplican ambos sucesos independientes: la probabilidad de que ambos equipos marquen 0 goles (0 – 0) es: 0.516 * 0.179 = 0.092 (9.2%). En la tabla que se muestra a continuación hay un pequeño desajuste debido al número de decimales utilizados.

Simplificando cálculos

Los cálculos se pueden simplificar a través de un libro Excel (2 hojas).

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ÚLTIMA ACTUALIZACIÓN: 16/05/2020

• Gracias al comentario de un lector hemos actualizado los cambios de la tabla para la temporada 2018/2019.
• También se ha añadido un Excel para ligas con 18 equipos para la temporada 2018/2019.
• En otra actualización se ha añadido un Excel para ligas de 15 equipos.

Para acceder pídeme la clave aquí.

Conoce el servicio de apuestas recomendadas de Vencex.

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Pasamos a explicar cómo actualizar los datos en las siguientes jornadas y el cálculo para diferentes partidos:

1. Ir al enlace que aparece en la hoja «Tabla».
2. Seleccionar los datos y copiarlos en la hoja Excel. Para ello «pegar haciendo coincidir con formato de destino» en la celda verde. Con ello las medias de los equipos y de la liga quedan actualizados.
3. En la hoja siguiente «Partido» se selecciona el equipo local (Home) y visitante (Away) utilizando el desplegable.
4. A la derecha está la tabla con las combinaciones de goles del equipo local y visitante. Por ejemplo, la diagonal marca los resultados que terminan con empate. Si sumamos todas las probabilidades de la diagonal obtendremos la probabilidad de que el partido termine en empate (23.16%). La probabilidad de que el partido termine 2-0 a favor del Celta es 2.016%. Un último ejemplo, la probabilidad de que el Real Madrid gane el partido es la suma de todos los resultados por encima de la diagonal (equipo visitante), es decir, 62.96%.

Probabilidades de los resultados de la próxima jornada

Utilizando los dos desplegables para los equipos calculamos las probabilidades de victoria/empate/derrota de los encuentros de la próxima jornada de liga del 6-8 de enero de 2018.

Con estos datos, y si el modelo tiene alguna utilidad (aporta información), se podrían establecer qué equipos y resultados están siendo sobrevalorados o infravalorados por las casas de apuestas. Es lo que haremos a continuación.

Modelo y mercado

Lo primero que hay que hacer es obtener las cuotas para estos partidos. Tomamos los de Bet365:

A continuación hay que transformar las cuotas en «probabilidades justas», es decir, eliminar el margen de beneficios con el que las casas de apuestas alteran los precios (overround). Se puede consultar el proceso aquí y ampliar información aquí. Los resultados son los siguientes:

Y finalmente, comparamos las probabilidades de Bet365 y las del modelo:

Los porcentajes positivos indican resultados sobrevalorados por la casa de apuestas, mientras que los valores negativos indican resultados infravalorados. Se han señalado los 3 resultados más sobrevalorados y los 3 más infravalorados. Por ejemplo, el empate entre el Bilbao y el Alavés es más probable (45.1%) de lo que indica Bet365 (26.1%).

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La siguiente cuestión es: ¿cuánto apostar a los resultados donde hay margen de ganancia?

Realmente, la decisión de apostar se compone de 2 partes: identificar oportunidades (generación de un modelo mejor que el de las casas de apuestas) y decidir la cantidad a apostar (la gestión de caja). Para lo primero ya hemos presentado el modelo base que será mejorado en entradas futuras. Para lo segundo, hay que pensar menos: el criterio de Kelly. En futuras entradas mostraremos cómo calcularlo.

Si has encontrado errores o tienes dudas, comenta, es el momento.

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ACTUALIZACIÓN: por sugerencia de un lector se publican los datos para la Jornada 24 de la liga española 2018/2019 (13 de febrero de 2019):