¿Cuánto vale un futbolista? Algoritmo CRITIC. (II)

Segunda entrega para calcular el valor de un jugador de fútbol. Explicamos paso a paso cómo aplicar el método «CRITIC + Ratio de valuación».

En la entrada anterior explicamos las fuentes de información para construir un modelo para valorar a un futbolista. Ahora explicaremos con detalle los pasos que hay que seguir para aplicar el algoritmo de cálculo CRITIC. Empezamos.

1. Jugador, comparables y variables

1. Identificar el tipo de jugador. Lo primero es saber qué tipo de jugador queremos valorar: un portero, un defensa, un centrocampista, un delantero.
2. Seleccionar jugadores comparables. A continuación localizaremos varios

   

   jugadores que jueguen en el mismo puesto que el jugador a valorar, y que sean de un nivel, liga y club parecidos. Además, deben ser jugadores fichados recientemente y de los cuales conozcamos el valor de traspaso. Por ejemplo, si queremos calcular el valor de mercado de Griezman podríamos utilizar (propuesta inicial que luego matizaremos):

   1. Yannik Ferreira Carrasco (At. de Madrid, 20 Mill.)
   2. Raheem Sterling (Manchester City, 62.5 Mill.)
   3. Ángel Di María (PSG, 63 Mill.)
   4. Memphis Depay (Manchester United, 27.5 Mill.)
   5. Roberto Firmino (F. C. Liverpool, 41 Mill.)
3. Seleccionar las variables. Hay que seleccionar las variables en función de la posición habitual del jugador a valorar. Los goles y asistencias pueden ser muy importantes para un delantero pero contienen poca información para poder valorar a un portero.
4. Clasificar las variables en directas o inversas. Una variable directa sería «goles marcados»: más goles implica que el jugador es mejor. Una variable inversa sería «tarjetas recibidas»: cuantas más tarjetas peor rendimiento.

   

   1. Las variables directas se dejan como están.
   2. Las variables inversas hay que transformarlas en directas. Para ello hay dos posibilidades:
      1. Dividiendo: 1/variable. A las variables cuyo valor sea cero no se podrá aplicar este procedimiento. Nosotros aplicaremos este procedimiento.
      2. Restando a una constante (K) la variable: K-variable. Si se cambia de constante cambiará el resultado.

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2. Normalización, desviación estándar y coeficiente de correlación

1. Normalización de variables. Se suelen utilizar uno de estos tres procedimientos:
   1. Por la suma. Se divide cada dato por el sumatorio de la variable. En este caso se conserva la proporcionalidad. Es el procedimiento que usaremos.
   2. Por el ideal: se divide cada elemento por el mayor. aij=Xi/Máximo.Xi. También conserva la proporcionalidad.
   3. Por el rango: aij=(Xi-Mín. Xi)/(Máx. Xi – Mín. Xi). En este caso no conserva la proporcionalidad.
2. Calcular la desviación estándar de cada criterio (ó variable). Utilizamos la desviación estándar muestral puesto que sólo trabajaremos con una selección (muestra) de futbolistas y no con todo el mercado.

   

3. Calcular la correlación (Pearson) entre cada par de variables (o criterios). Aquí se puede consultar cómo calcularla aunque Excel lo hará de forma automática. Para ello plantearemos una matriz de correlaciones de todas la variables con todas.

 

3. Ponderación de variables y jugadores

1. 1. 1. Calcular la ponderación de cada criterio (ó variable) con la siguiente fórmula:Esto nos indica que una variable (ó criterio) obtiene mayor ponderación cuanto mayor es su desviación típica y cuanto más diferente sea la información que aporta la variable respecto a las otras variables, esto es, menor coeficiente de correlación tenga con las otras variables.
      2. Normalizar las ponderaciones Wj. Utilizaremos la ponderación por la suma.
      3. Calcular la ponderación de cada jugador para cada variable. Se multiplica la ponderación normalizada de cada variable (el Wj del punto 3.2) por el valor que obtuvo el jugador en cada variable (la variable ya normalizada del punto 2.1). Incluido también el jugador a valorar.
      4. Sumar ponderaciones de jugador. Para cada jugador se suman los valores obtenidos en el punto 3.3. También para el jugador a valorar.

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Depay

 

4. Ratio de valuación y valor del futbolista

1. Calcular el ratio de valuación. Se suman los precios de todos los comparables pero sin incluir al jugador problema (ΣPi). Por otro lado se suman las ponderaciones sólo de los comparables (ΣVi) obtenidos en el punto 3.4. Finalmente se divide el sumatorio de precio entre el sumatorio de ponderaciones.
2. Se calcula el valor del jugador ó activo problema (x). Multiplicamos el ratio de valuación del punto 4.1 por el valor que obtuvo el jugador a valorar en el punto 3.4. Este es el valor estimado de venta que tendría el jugador en el mercado.

 

5. ¿Cómo de buena es la estimación?

1. Distancia Manhattan (DM). Para la DM lo único que tenemos que hacer es aplicar una sencilla fórmula. Calculamos el valor que estima nuestro modelo para cada futbolista aplicando el mismo procedimiento que para el futbolista x, como en el punto 4.2. Luego, calculamos la diferencia en valor absoluto entre este valor y el precio real que se pagó por este futbolista cuando fue fichado. Al sumar este valor para cada jugador (lógicamente, sin incluir al futbolista x) obtenemos la DM. Cuanto menor sea, mejor es la estimación. Cuanto mayor, peor estimación.
2. Índice de Adecuación (IA). El IA da más información. Lo que hace es comparar cómo de buena es la estimación de nuestro modelo respecto a un modelo naïve (ingenuo). El modelo ingenuo que se utilizará será la media. Así que lo primero que hacemos es calcular la media de los precios pagados por los jugadores comparables. El modelo ingenuo, por tanto, siempre pronostica el mismo valor para todos los jugadores: la media aritmética. Después calculamos la DM para este modelo naïve. Finalmente, aplicamos la fórmula: Donde z es la DM del modelo CRITIC y z’ es la DM del modelo naïve. El dato calculado se suele expresar en porcentaje y nos dice en cuánto mejora nuestro modelo al modelo ingenuo (si es positivo), o en cuánto es peor (si es negativo). Nuestro mejor modelo CRITIC mejoró en un 38.78% el modelo naïve.

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Todo esto es muy sencillo de aplicar en Excel, pero suena realmente duro cuando se lee. Por eso, en la siguiente entrada vamos a mostrar con un ejemplo cómo lo hemos aplicado al caso de Griezman.

¿Piensas que este modelo sirve para valorar un futbolista? ¿Qué mejoras introducirías? Comenta tus impresiones ahora.

Firmino

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