Vamos a aplicar la metodología «CRITIC + ratio de valuación» a un jugador de fútbol. La parte teórica ya fue explicada. Nos centraremos en la secuencia de cálculo para hallar el valor de traspaso de un jugador concreto: Griezman (At. Madrid).
1. Selección de jugadores comparables
Seleccionamos jugadores similares o comparables al jugador que queremos evaluar (Griezman). Los escogidos han sido:
- James (Real Madrid, 2014)
- Sterling (Manchester City, 2015)
- Di María (PSG, 2015)
- Depay (Manchester United, 2015)
- Firmino (Liverpool, 2015)
- Sturridge (Liverpool, 2012)
- Suárez (FC Barcelona, 2014)
En principio los jugadores seleccionables sólo lo serían si han sido recientemente traspasados, por tanto, aquellos que cambiaron de equipo con anterioridad a 2015 deberían ser eliminados (James, Sturridge y Suárez). Sin embargo, debido a la falta de jugadores similares que en el año 2015 cambiaron de equipo se ha decidido por ampliar el año de selección y aplicar posteriormente un ajuste. Este ajuste se comentará más tarde.
La tabla de la izquierda son los datos para cada jugador. A la derecha está la leyenda de esta y las siguientes tablas.
Los datos tenidos en cuenta (obtenidos en Who Score) han sido sólo los de la liga del país (ver más detalles sobre las fuentes del modelo aquí). Por simplificar, no se han incluido datos de otros torneos nacionales o internacionales (Copa, Champions, etc.) aunque se podría hacer si los ponderamos adecuadamente.
Para todos los jugadores los datos corresponden al año anterior al de su traspaso. En el caso de Griezman (jugador a evaluar) sólo hasta la jornada 28 de la temporada 2015/2016. Por ejemplo, los 31 goles de Suárez corresponden al último año que pasó en el Liverpool, club de origen, antes de ser fichado por el FC Barcelona, club de destino.
2. Diferente liga conlleva diferente logro
No todas la ligas son igual de competitivas o difíciles. A nadie se le ocurriría comparar la Premier con la liga de Austria. Por eso, utilizaremos una ponderación para tener en cuenta en qué liga ha conseguido sus logros cada jugador.
En la tabla de arriba se podía ver una columna con cabecera en rojo (CO): coeficiente UEFA del país de la liga de origen del jugador. Este valor trata de asignar diferentes niveles de importancia a las ligas europeas en función de los puntos que va otorgando la UEFA a las federaciones de cada país a lo largo de los años. La UEFA otorga estos puntos a los clubes de las federaciones en función de su desempeño en competiciones europeas (consultar ranking UEFA). El valor CO proviene de la Tabla 2.
Se ha utilizado la suma de puntos obtenidos desde la temporada 2011/2012 hasta el presente, y se ha normalizado por la suma. A continuación, se estima cómo de buena es cada liga en función de la puntuación lograda por la mejor federación (en este momento, España). Por ejemplo, Alemania ha obtenido durante estos años un total de puntos de 77,18. Estos puntos representan un 0,07 (tanto por uno) respecto a la suma de todos los países (en la Tabla 2 no aparecen todos los países). Y en relación a la liga más competitiva (España = 1,00) supone un 0,79. Es decir, los clubes alemanes en competiciones europeas lo hacen un 79% de lo bien que lo hacen los clubes españoles. Los franceses, sin embargo, sólo un 53%.
Volviendo a la tabla anterior (Tabla 1), el CO de James es 0,53 porque el Real Madrid lo fichó desde el Mónaco francés (club origen); Luis Suárez tiene un CO de 0,73 porque proviene de la Premier inglesa; etc.
Estos CO se utilizarán para ponderar los datos de los jugadores. Por eso los de Griezman quedan invariables (CO=1 para España) y los demás ven reducidos sus logros iniciales, como se puede ver en la Tabla 3.
Depay obtiene 8 en goles equivalentes a los de la liga española: 22*0,36=8
3. Rendimiento por minuto
Para seguir homogeneizando los datos en la medida de lo posible dividimos cada dato por los minutos disputados por cada jugador, excepto la variable edad que no depende de los minutos jugados. Obtenemos la Tabla 4.
Por ejemplo, Sterling hizo 5,3 goles en 3053 minutos. Es decir, 0,0017 goles por minuto.
4. Transformación de variables inversas en directas
Hay que transformar las variables inversas en directas. Esto se suele hacer calculando 1/dato. En nuestro ejemplo sólo tenemos como variable inversa la edad: a más edad, peor (menos años de actividad le quedan al jugador). Pero en vez de realizar 1/edad se realiza la siguiente transformación: se establece que 33 años es la edad a partir de la cual un jugador declina. Así que restamos a 33 la edad de cada jugador y obtenemos la Tabla 5.
Así, Griezman, de 24 años: 33-24=9.
5. Normalización, desviación estándar y matriz de correlaciones
Para normalizar los datos de las variables dividimos por la suma de ellos.
Luego calculamos la desviación estándar de estos datos.
Finalmente, calculamos la matriz de coeficientes de correlación de cada variable con las demás variables.
6. Fórmula y ponderación de cada variable
Aplicamos la fórmula para obtener la ponderación de cada variable (esto se explicó en el post sobre el algoritmo de cálculo).
Y obtenemos el peso de cada variable: W. Después normalizamos por la suma y obtenemos los pesos de cada variable normalizados (W.nor.).
7. Ponderación de los jugadores
Multiplicando los valores normalizados obtenidos para cada jugador en cada variable por los pesos de cada variable (W.nor.) obtenemos la ponderación de ese jugador. En el caso de James: (0,1375*0,15)=0,0209 + (0,1519*0,16)=0,0245 + …
Sumamos los valores anteriores: 0,0209+0,0245+…= 0,1073 (Vj). Tabla 9.
8. Valor de traspaso de Griezman
Ya casi hemos terminado. Calculamos la suma de precios de los jugadores comparables (todos excepto Griezman), SPC. Los precios utilizados no son los ya vistos, sino los precios ajustados que aparecen más abajo (Tabla 12). Y calculamos la suma de las ponderaciones de los jugadores (sin incluir a Griezman), SVjC. Después dividimos la suma de precios (SPC) entre la suma de ponderaciones (SVjC) y obtenemos el ratio de valuación.
Finalmente, para hallar el valor de traspaso de Griezman, multiplicamos el ratio de valuación (482,52) por el Vj de Griezman (0,1424 -Tabla 9-). Esto es, 68,69 millones de euros.
9. Qué tal funciona el modelo
Para evaluar cómo de bien se ajusta el modelo calculamos la Distancia Manhattan y el Índice de Adecuación (consultar el cálculo). Antes, debemos calcular los precios de traspaso actualizados al día presente para los jugadores que se vendieron antes de 2015, que era el caso de Suárez, Sturridge y James.
Para actualizar su precio debemos construir un pequeño índice de cómo evoluciona el gasto en fichajes en las diferentes ligas y años. En Transfermarkt podemos encontrar los datos para construir la Tabla 11.
Hemos construido dos índices: uno general (parte superior, Tabla 11) para cada unos de los 5 principales campeonatos europeos (Premier, Liga, Ligue1, Serie A, 1.Bundesliga); otro parcial (parte inferior, Tabla 11) que sólo incluye el gasto en delanteros para esos mismos campeonatos. En nuestro caso hemos utilizado el índice de los delanteros, que es la demarcación habitual de Griezman.
El valor final por el que se actualiza el precio del jugador está en la columna Actualización (Tabla 12, columna en verde). Por ejemplo, para Sturridge es 2,52 (=1,57*1,48*1,09). Si el jugador fue fichado en 2015 el factor de actualización es, lógicamente, 1.
Debido a este ajuste los precios (P) de los jugadores varían respecto a los de la tabla inicial (Tabla 1).
Tras calcular la DM (Distancia Manhattan) y el IA (Índice de Adecuación) según se explicó en un artículo anterior, observamos que nuestro modelo mejora en un 38,78% al modelo ingenuo (naïve).
10. Variaciones sobre el modelo
Se han realizado variaciones del mismo modelo: cambiando el número de variables, los factores de actualización, el uso del coeficiente UEFA, el número de jugadores comparables, etc. El presentado hasta aquí es el que dio mejores resultados en términos de IA.
En esta tabla (Tabla 13) hay un resumen de los modelos probados. La columna IP.Liga indica si se utilizó el índice de gasto en fichajes o no.
Hemos llegado al final. Hemos aplicado una ponderación por liga y una actualización de precios de traspaso. Con ello mejoran algo los resultados de IA y podemos utilizar datos de jugadores que no han sido traspasados recientemente.
Sustituyendo los datos y jugadores utilizados por otros se podría evaluar el precio de cualquier otro jugador que se desee. El proceso de cálculo es sencillo pero para simplificar más las cosas a la hora de realizar nuevas estimaciones dejo el archivo Excel (4 hojas) que he utilizado (pestaña de Recursos). Solo hay que modificar los datos de la Tabla 1, y los de la Tabla 12 si se usa el índice de gasto en fichajes.
Si te ha sorprendido la estimación del precio de traspaso de Griezman deja un comentario y explica qué cosas mejorarías. ¿Cuál sería para ti un precio más justo?
Terminamos con Ronaldo. Posiblemente, el mejor jugador en el uno contra uno de la historia del fútbol. ¿Cuánto valdría hoy?
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